diff --git a/Docs/remeshing_formulas/formules_lambda.tex b/Docs/remeshing_formulas/formules_lambda.tex index 253bf197a56d0d9a844f94997043d207075bfaa5..4864988a94170deb1fd6b3ff3dfe05905e4cad43 100644 --- a/Docs/remeshing_formulas/formules_lambda.tex +++ b/Docs/remeshing_formulas/formules_lambda.tex @@ -76,28 +76,24 @@ Remarque 2: on obtient une formule exacte aux points de coordonnées entières: \end{equation} \begin{table}[h]\centering -\begin{tabular}{@{}lccccccccc@{}} \toprule - & & Moments & Régularité & Nb points & Degré & Support & \multicolumn{2}{c}{Temps de calcul} \\ - & & & & & & & Python\footnotemark[1] & OpenCL\footnotemark[2]\\ \midrule -$\Lambda^*_{2,1}=M'_4$ &\eqref{eq:lambda21} & 2 & $C^1$ & 4 & 3 & $[-2;2]$ & 2.336 & 0.03855 \\ -$\Lambda^*_{2,2}$ &\eqref{eq:lambda22} & 2 & $C^2$ & 4 & 5 & $[-2;2]$ & & 0.03869 \\ -$\Lambda^*_{2,3}$ &\eqref{eq:lambda23} & 2 & $C^3$ & 4 & 7 & $[-2;2]$ & & 0.03857 \\ -$\Lambda^*_{2,4}$ &\eqref{eq:lambda24} & 2 & $C^4$ & 4 & 9 & $[-2;2]$ & & 0.03853\\\midrule -$\Lambda^*_{4,2} = M'_6$ &\eqref{eq:lambda42} & 4 & $C^2$ & 6 & 5 & $[-3;3]$& 5.0568 & 0.04336 \\ -$\Lambda^*_{4,3}$ &\eqref{eq:lambda43} & 4 & $C^3$ & 6 & 7 & $[-3;3]$ & 6.3405 & 0.04327 \\ -$\Lambda^*_{4,4}$ &\eqref{eq:lambda44} & 4 & $C^4$ & 6 & 9 & $[-3;3]$ & 7.9679 & 0.04348 \\\midrule -$M'_8 $ &\eqref{eq:m8prime} & 5 & $C^4$ & 8 & 7 & $[-4;4]$ & 10.3966 & 0.04801 \\ -$\Lambda^*_{6,3}$ &\eqref{eq:lambda63} & 6 & $C^3$ & 8 & 7 & $[-4;4]$ & 9.2680 & 0.04795 \\ -$\Lambda^*_{6,4}$ &\eqref{eq:lambda64} & 6 & $C^4$ & 8 & 9 & $[-4;4]$ & 10.6613 & 0.04841 \\ -$\Lambda^*_{6,5}$ &\eqref{eq:lambda65} & 6 & $C^5$ & 8 & 11 & $[-4;4]$ & 12.3911 & 0.04853 \\ -$\Lambda^*_{6,6}$ &\eqref{eq:lambda66} & 6 & $C^6$ & 8 & 13 & $[-4;4]$ & 14.1645 & 0.06570 \\\midrule -$\Lambda^*_{8,4}$ &\eqref{eq:lambda84} & 8 & $C^4$ & 10 & 9 & $[-5;5]$ & & 0.07060 \\ \bottomrule +\begin{tabular}{@{}lccccccc@{}} \toprule + & & Moments & Régularité & Nb points & Degré & Support \\ \midrule +$\Lambda^*_{2,1}=M'_4$ &\eqref{eq:lambda21} & 2 & $C^1$ & 4 & 3 & $[-2;2]$ \\ +$\Lambda^*_{2,2}$ &\eqref{eq:lambda22} & 2 & $C^2$ & 4 & 5 & $[-2;2]$ \\ +$\Lambda^*_{2,3}$ &\eqref{eq:lambda23} & 2 & $C^3$ & 4 & 7 & $[-2;2]$ \\ +$\Lambda^*_{2,4}$ &\eqref{eq:lambda24} & 2 & $C^4$ & 4 & 9 & $[-2;2]$ \\\midrule +$\Lambda^*_{4,2} = M'_6$ &\eqref{eq:lambda42} & 4 & $C^2$ & 6 & 5 & $[-3;3]$ \\ +$\Lambda^*_{4,3}$ &\eqref{eq:lambda43} & 4 & $C^3$ & 6 & 7 & $[-3;3]$ \\ +$\Lambda^*_{4,4}$ &\eqref{eq:lambda44} & 4 & $C^4$ & 6 & 9 & $[-3;3]$ \\\midrule +$\Lambda^*_{6,3}$ &\eqref{eq:lambda63} & 6 & $C^3$ & 8 & 7 & $[-4;4]$ \\ +$\Lambda^*_{6,4}$ &\eqref{eq:lambda64} & 6 & $C^4$ & 8 & 9 & $[-4;4]$ \\ +$\Lambda^*_{6,5}$ &\eqref{eq:lambda65} & 6 & $C^5$ & 8 & 11 & $[-4;4]$ \\ +$\Lambda^*_{6,6}$ &\eqref{eq:lambda66} & 6 & $C^6$ & 8 & 13 & $[-4;4]$ \\\midrule +$\Lambda^*_{8,4}$ &\eqref{eq:lambda84} & 8 & $C^4$ & 10 & 9 & $[-5;5]$ \\ \bottomrule \end{tabular} \caption{Caractéristiques des formules de remaillage. Le temps de calcul qualitatif est donné par itérations pour un problème 2D.} \label{tab:formulesRemaillage} \end{table} -\footnotetext[1]{$256^2$ particules, RK2.} -\footnotetext[2]{$2048^2$ particules, RK2.} \section{Formules} \label{sec:formules}