Multidim_s.tex 19.8 KB
Newer Older
Laurence Viry's avatar
Laurence Viry committed
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
%% LyX 2.1.2 created this file. For more info, see http://www.lyx.org/.
\documentclass[10pt,xcolor=table]{beamer}\usepackage[]{graphicx}\usepackage[]{color}
%% maxwidth is the original width if it is less than linewidth
%% otherwise use linewidth (to make sure the graphics do not exceed the margin)
\makeatletter
\def\maxwidth{ %
  \ifdim\Gin@nat@width>\linewidth
    \linewidth
  \else
    \Gin@nat@width
  \fi
}
\makeatother

\definecolor{fgcolor}{rgb}{0.345, 0.345, 0.345}
\newcommand{\hlnum}[1]{\textcolor[rgb]{0.686,0.059,0.569}{#1}}%
\newcommand{\hlstr}[1]{\textcolor[rgb]{0.192,0.494,0.8}{#1}}%
\newcommand{\hlcom}[1]{\textcolor[rgb]{0.678,0.584,0.686}{\textit{#1}}}%
\newcommand{\hlopt}[1]{\textcolor[rgb]{0,0,0}{#1}}%
\newcommand{\hlstd}[1]{\textcolor[rgb]{0.345,0.345,0.345}{#1}}%
\newcommand{\hlkwa}[1]{\textcolor[rgb]{0.161,0.373,0.58}{\textbf{#1}}}%
\newcommand{\hlkwb}[1]{\textcolor[rgb]{0.69,0.353,0.396}{#1}}%
\newcommand{\hlkwc}[1]{\textcolor[rgb]{0.333,0.667,0.333}{#1}}%
\newcommand{\hlkwd}[1]{\textcolor[rgb]{0.737,0.353,0.396}{\textbf{#1}}}%

\usepackage{framed}
\makeatletter
\newenvironment{kframe}{%
 \def\at@end@of@kframe{}%
 \ifinner\ifhmode%
  \def\at@end@of@kframe{\end{minipage}}%
  \begin{minipage}{\columnwidth}%
 \fi\fi%
 \def\FrameCommand##1{\hskip\@totalleftmargin \hskip-\fboxsep
 \colorbox{shadecolor}{##1}\hskip-\fboxsep
     % There is no \\@totalrightmargin, so:
     \hskip-\linewidth \hskip-\@totalleftmargin \hskip\columnwidth}%
 \MakeFramed {\advance\hsize-\width
   \@totalleftmargin\z@ \linewidth\hsize
   \@setminipage}}%
 {\par\unskip\endMakeFramed%
 \at@end@of@kframe}
\makeatother

\definecolor{shadecolor}{rgb}{.97, .97, .97}
\definecolor{messagecolor}{rgb}{0, 0, 0}
\definecolor{warningcolor}{rgb}{1, 0, 1}
\definecolor{errorcolor}{rgb}{1, 0, 0}
\newenvironment{knitrout}{}{} % an empty environment to be redefined in TeX

\usepackage{alltt}

\mode<presentation>
{
  \usetheme{MaiMoSiNE}
}

%
% Chargement de quelques packages
% -------------------------------------------------

%\usepackage{pgf,pgfarrows,pgfnodes,pgfautomata,pgfheaps,pgfshade}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{ucs}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{pifont}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{array}

\usepackage[T1]{fontenc}
\setcounter{secnumdepth}{3}
\setcounter{tocdepth}{3}
\usepackage{url}
\ifx\hypersetup\undefined
\AtBeginDocument{%
                 \hypersetup{unicode=true,pdfusetitle,
                             bookmarks=true,bookmarksnumbered=false,bookmarksopen=false,
                             breaklinks=false,pdfborder={0 0 0},backref=false,colorlinks=false}
}
\else
  \hypersetup{unicode=true,pdfusetitle,
              bookmarks=true,bookmarksnumbered=false,bookmarksopen=false,
              breaklinks=false,pdfborder={0 0 0},backref=false,colorlinks=false}
\fi
\makeatletter

% Pour faire des sous figures
\usepackage{subfigure}
\usepackage{rotating}

%packages de math
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsbsy}

%pour faire pleins de colonnes
\usepackage{multicol}

%% En tetes et pieds de page
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}
\usepackage{textpos}


% Pour vector graphics
%\usepackage{tikz}
\setbeamercovered{dynamic}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% LyX specific LaTeX commands.
\providecommand{\LyX}{\texorpdfstring%
{L\kern-.1667em\lower.25em\hbox{Y}\kern-.125emX\@}
{LyX}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Textclass specific LaTeX commands.
% this default might be overridden by plain title style
\newcommand\makebeamertitle{\frame{\maketitle}}%
% (ERT) argument for the TOC
\AtBeginDocument{%
                 \let\origtableofcontents=\tableofcontents
                 \def\tableofcontents{\@ifnextchar[{\origtableofcontents}{\gobbletableofcontents}}
                 \def\gobbletableofcontents#1{\origtableofcontents}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% User specified LaTeX commands.
%\usetheme{PaloAlto}
%\makeatother

% Titre
\title[Analyse en Composantes principales]{Analyse en Composantes principales  }

% Auteur(s)
\author[Laurence Viry]{\small{Laurence Viry}}

% Institut
\institute[]{Collège des écoles doctorales Grenoble - MaiMoSiNE}

% Date
\date{10 Mars 2015}

% Repertoire des graphes
\graphicspath{{../../figures/}}
\IfFileExists{upquote.sty}{\usepackage{upquote}}{}
\begin{document}


\makebeamertitle
%
\section{Introduction}
\begin{frame}
 \frametitle{Les objectifs}
 Dans de nombreuses applications on observe {\bf p} variables sur {\bf n} individus,  \textcolor{orange}{p et n pouvant être élevés.}
 \vspace{0.3cm}
 \begin{itemize}
 \item[$\succ$]  \textcolor{bleu}{Les bases de données deviennent de plus en plus volumineuses} en terme d'individus et de variables mesurées sur ces individus.
 \vspace{0.2cm}
\item[$\succ$] L'étude de \textcolor{bleu}{chaque variable} et celle \textcolor{bleu}{des couples de variables} par les méthodes classiques de statistiques descriptives \textcolor{bleu}{est indispensable mais insuffisante.}
\vspace{0.2cm}
\item[$\succ$]  Les \textcolor{orange}{méthodes exploratoires multidimensionnelles} permettent :
\vspace{0.2cm}
\begin{itemize}
\item de tenir compte \textcolor{bleu}{des variations simultanées} d'un plus grand nombre de variables,
\vspace{0.1cm}
\item de \textcolor{bleu}{synthétiser} et/ou simplifier les structures sous-jacentes.
\end{itemize}
\vspace{0.2cm}
\item[$\succ$]  \textcolor{orange}{L'analyse en composantes principales} (ACP) est l'une de ces méthodes.
\vspace{0.2cm}
\item[$\succ$] L'ACP détermine \textcolor{bleu}{les principales relations linéaires entre des variables} à partir des  \textcolor{bleu}{coefficients de corrélation}.
\end{itemize}

\end{frame}
%
 \begin{frame}
 \frametitle{Quelques exemples}
 %
 \begin{itemize}
 \item[$\succ$] 
 \item[$\succ$] 
 \item[$\succ$] 
 \item[$\succ$] 
 \item[$\succ$] 
 
  
 \end{itemize}
  
 \end{frame} 
% %
 \begin{frame}
  \frametitle{L'analyse en composantes principales et R}
  \begin{itemize}
  \item[$\succ$]  La fonction \textcolor{orange}{princomp} de R permet de faire une ACP, elle reste simpliste.
   \vspace{0.2cm}
 \item[$\succ$]  Le package  \textcolor{orange}{FactoMineR } fournit  les méthodes les plus classiques d'analyse de données multidimensionnelles.
 %
   \vspace{0.2cm}
 \begin{itemize}
 \item L'\textcolor{bleu}{ACP} (fonction {\bf PCA}),
 \vspace{0.2cm}
 \item l'\textcolor{bleu}{analyse factorielle des correspondances} (fonction {\bf CA}),
 \vspace{0.2cm}
 \item \textcolor{bleu}{l'analyse des correspondances multiples} (fonction {\bf MCA}),...
 \vspace{0.2cm}
 \item Dans chaque méthode, on peut ajouter \textcolor{bleu}{des éléments illustratifs} (individus, variables), \textcolor{bleu}{des aides à l'interprétation} sont fournies.
 \vspace{0.2cm}
 \item Des \textcolor{bleu}{représentations graphiques} et \textcolor{bleu}{leurs options} sont associées à chaque méthode.
 \end{itemize}
 \item[$\succ$]  Le package \textcolor{orange}{missMDA} permet de gérer les données manquantes en analyse des données (ACP, ACM ou AFM). 
 \end{itemize} 
 
 \href{http://math.agrocampus-ouest.fr/infoglueDeliverLive/membres/Francois.Husson/coinR}{Pour en savoir plus}
 \end{frame}
% % 
 \begin{frame}
  \frametitle{Notations}
  \vspace{-0.2cm}
 On dispose de \textcolor{orange}{p variables } 
 \textcolor{bleu}{$X^{1},X^{2},\ldots,X^{j},\ldots X^{p}$}
 observées sur \textcolor{orange}{n individus} %ou unités statistiques.
 \\
 \vspace{0.2cm}
 %% 
 On note \textcolor{bleu}{$x^{j}_{i}$ }: l'observation de  \textcolor{bleu}{$X^{j}$} sur le i-ième individu.\\
 \vspace{0.2cm}
  {\bf Tableau de données }:
 
  \begin{align}
 X= \left[\begin{array}{ccc}
 x_{1}^{1} & \dots & x_{1}^{p}\\
 \vdots & \ddots & \vdots\\
 x_{n}^{1} & \dots & x_{n}^{p}
 \end{array}\right] & \quad n \quad \mbox{individus} \nonumber \\
  p \quad \mbox{variables} \nonumber 
 \end{align}
 Le tableau des données peut être analysé à travers ses lignes (individus) ou à travers ses colonnes (variables).\\
 \vspace{0.2cm}
 %
 $ \textcolor{bleu}{X^{j}}\,= \quad (X^{j}_{1},\ldots,X^{j}_{n})  \quad \mbox{variable}  \quad j$ \\
 \vspace{0.2cm}
 $ \textcolor{bleu}{X_{i}}\quad = \quad (X^{1}_{i},\ldots,X^{p}_{i}) \quad\mbox{individu} \quad i $ \\
 \vspace{0.2cm}
 En \textcolor{orange}{ACP}, on se limite aux \textcolor{orange}{variables quantitatives}, éventuellement binaires ou ordonnées. \\
 \end{frame}
  \note{
 }
%
% \begin{frame}[fragile]
% \frametitle{\'Etude descriptive des variables}
% <<test-plot>>=
% plot(1)         # high-level plot
% abline(0, 1)    # low-level change
% plot(rnorm(10)) # high-level plot
% ## many low-level changes in a loop (a single R expression)
% for(i in 1:10) {
%     abline(v = i, lty = 2)
% }
% @
% % 
% %   <<echo=FALSE>>=
% %   # some setup
% %   options(width=80) # make the printing fit on the page
% %   @
% % \textcolor{blue}{\large Lecture des donn\'ees}
% % \vspace{0.2cm}
% % %<<echo=FALSE,results='hide'>>=
% % <<echo=FALSE,results='hide'>>=
% % load("autos.RData")
% %   
% %   summary(autos)
% %  #  autos <- read.xlsx("autos-acp-diapos.xls",2,as.data.frame=TRUE)
% % #   print(autos)
% %    
% %    @
% % \vspace{0.2cm}
% % \textcolor{blue}{\large Statistiques descriptives}
% % \vspace{0.2cm}
% % <<echo=FALSE>>=
% % # Statistiques descriptives
% %    summary(autos)
% % @  
% \end{frame}

%
\begin{frame}
\frametitle{\'Etude descriptive des variables (suite)}
tableau de données \\
\noindent \textcolor{orange}{Matrice de corrélation} \\
\noindent \textcolor{orange}{Scaterplot}\\

Ces analyses fournissent des informations importantes sur les relations deux à deux entre les variables mais ne permettent pas de synthétiser de facon simple la structure globale des données.
 
\end{frame}
 \note{
} 

 \begin{frame}
  \frametitle{Problèmatique}
  {\large
  \textcolor{orange}{La problématique peut se décomposer en deux points }:
  \vspace{1.cm}
 \begin{itemize}
 \item[$\succ$]  Comment visualiser  \textcolor{bleu}{la forme du nuage des individus} dans  \textcolor{bleu}{$\mathcal{R}^{p}$}
 \vspace{0.6cm}
 \item[$\succ$]  Comment synthétiser \textcolor{bleu}{les relations entre les variables} dans  \textcolor{bleu}{$\mathcal{R}^{n}$}
 \end{itemize}
 }
  \end{frame}
  \note{
 }
 %
 \section{\'Etude des individus}
 \begin{frame}
 \frametitle{Critère d'inertie}
 %$\bar{x^{j}}, \sigma^{j}$ sont respectivement la moyenne et l'écart-type de $X^{j}$
 Les méthodes factorielles dont l'ACP réduisent la dimension de l'espace par projection orthogonale sur des sous-espaces affines.
 \vspace{0.2cm}
 \begin{itemize}
 \item[$\succ$]  \textcolor{bleu}{Choix de le métrique} :\vspace{-0.2cm}
 $$ \|X_{i} - X_{i^{'}}\|^{2}=\sum_{j=1}^{p}(X^{j}_{i} - X^{j}_{i^{'}})^{2}$$
 \vspace{-0.2cm}
 \item[$\succ$] \textcolor{bleu}{Données centrées} : $\tilde{x^{j}_{i}} = x^{j}_{i} -\bar{x^{j}}$ , ($\bar{x^{j}}$ est la moyenne de $X^{j}$)
 \vspace{0.2cm}
 \item[$\succ$] \textcolor{bleu}{Données réduites} : $\tilde{\tilde{x^{j}_{i}}} = \frac{x^{j}_{i} -\bar{x^{j}}}{\sigma^{j}}$ , ($\sigma^{j}$ est l'écart-type de $X^{j}$)\\
 \vspace{0.2cm}
 \textcolor{orange}{l'ACP normée} est une ACP sur les \textcolor{orange}{données réduites}.
 \vspace{0.2cm}
 \item[$\succ$] \textcolor{bleu}{Inertie du nuage des individus}
 $$ I = \sum_{i=1}^{n}m_{i} \|X_{i}\|^{2} $$
 $m_{i}$ :  poids associé à l'individu \i
 \end{itemize}
 \vspace{0.2cm}
 %Les méthodes factorielles dont l'ACP réduisent la dimension de l'espace par projection orthogonale sur des sous-espaces affines.\\
 
 $\Longrightarrow$ \textcolor{orange}{On cherchera à minimiser la déformation du nuage par projection}.
  \end{frame}
  \note{
 }
 %
 \begin{frame}
 \frametitle{Moindre déformation du nuage}
 %\vspace{-0.5cm}
 La réduction du nuage d'individus se fait par  \textcolor{orange}{projection orthogonale sur un sous-espace affine $\mathcal{H}$}
 \vspace{0.4cm}
 \begin{itemize}
 \item[$\succ$]  \textcolor{bleu}{Choix du sous-espace affine $\mathcal{H}$ } : minimisation de la déformation du nuage par projection.
 \vspace{0.2cm}
 \item[$\succ$]  \textcolor{bleu}{Inertie du nuage d'individus autour de $\mathcal{H}$ }: 
 $$ J_{\mathcal{H}} = \sum_{i=1}^{n}m_{i} \|X_{i} - X_{i}^{*}\|^{2}$$
 % \quad X_{i}^{*} \mbox{ : projeté orthogonal de } X_{i} \mbox{ sur }\mathcal{H}$
 %\vspace{0.2cm}
 \begin{center}
 $\Longrightarrow$ \textcolor{orange}{Il faudra minimiser $ J_{\mathcal{H}}$}
 \end{center}
 \vspace{0.2cm}
 \item[$\succ$]  \textcolor{bleu}{Inertie du nuage projeté} : $ I_{\mathcal{H}} = \sum_{i=1}^{n}m_{i} \|X_{i}^{*}\|^{2}$
 $$ I = J_{\mathcal{H}}  + I_{\mathcal{H}} \quad \mbox{(pythagore)}$$
 \end{itemize}
 %\vspace{0.2cm}
 % \begin{block}{Déterminer $\mathcal{H}$}
 %\begin{block}{}
 \begin{center}
  \textcolor{orange}{Minimisation $J_{\mathcal{H}}$  $\Longleftrightarrow$  Maximiser $I_{\mathcal{H}}$ }\end{center}
 %\end{block}
 
 \end{frame}
 %
 \begin{frame}
 \frametitle{Détermination de $\mathcal{H}_{k}$}
 \vspace{-1.cm}
 $$\mathcal{H}_{k} = \min_{\mathcal{H} : dim(\mathcal{H})=k} J_{\mathcal{H}} =  \max_{\mathcal{H} : dim(\mathcal{H})=k} I_{\mathcal{H}} $$
 La recherche de $\mathcal{H}_{k}$ peut se faire de fa\c{c}on séquentielle.
 $$ \Gamma=(X)^{t}.M.X\quad \mbox{matrice de variance covariance}$$ 
 $\Gamma$ est semi-définie positive, elle est diagonalisable. $\lambda_{p} \ge \ldots \ge \lambda_{1} \ge 0$
 
 \begin{itemize}
 \item[$\succ$]  \textcolor{bleu}{$\mathcal{H}_{k} = Vect(u_{1},\ldots,u_{k})$} engendré par les k premiers vecteurs propres de $\Gamma$
 \vspace{0.2cm}
 \item[$\succ$]  \textcolor{bleu}{$\lambda_{k}$} : k-ième valeur propre de  \textcolor{bleu}{$\Gamma$} associé au k-ième vecteur propre  \textcolor{bleu}{$u_{k}$}.
 \textcolor{orange}{$$I_{u_{k}} = \lambda_{k}$$}
 \vspace{-0.4cm}
 \item[$\succ$]  \textcolor{bleu}{Inertie du nuage sur $\mathcal{H}_{k}$} :
 \textcolor{orange}{$$I_{\mathcal{H}_{k}} = \sum_{j=1}^{k} \lambda_{j}$$}
 \end{itemize}
 \end{frame}
 %
 \begin{frame}
 \frametitle{Axes principaux de l'ACP}
 \begin{itemize}
 \item[$\succ$]\begin{itemize}
 \item[$\succ$]   \textcolor{orange}{(G,$u_{k}$)} : \textcolor{bleu}{k ième axe principal}
 \vspace{0.2cm}
 \item[$\succ$]  \textcolor{bleu}{ACP normée} (somme des variances) : \textcolor{orange}{$$I=p$$}
 \item[$\succ$]  \textcolor{bleu}{ACP non normée} : \textcolor{orange}{$$I= \sum_{j=1}^{p} \lambda_{j}$$}
 \item[$\succ$]  \textcolor{bleu}{Part d'inertie expliquée}
 \vspace{0.2cm}
 \begin{itemize}
 \item sur le k ième axe : \textcolor{orange}{$$\frac{\lambda_{k}}{I}$$}
 \item sur $\mathcal{H}_{k}$ : \textcolor{orange}{$$I_{\mathcal{H}_{k}} = \frac{\sum_{j=1}^{k} \lambda_{j}}{I}$$}
 \end{itemize}
 \end{itemize}
 
 \end{frame}
 %
 \begin{frame}
 \frametitle{Représentation graphique et interprétation}
 \end{frame}
 %
 \begin{frame}
 \frametitle{Relation entre les variables}
 \end{frame}
 %
 \begin{frame}
 \frametitle{Corrélation entre les composantes principales et les variables initiales}
 
 dessin cercle de corrélation pour le premier plan factoriel
 \end{frame}
 %
 \section{\'Etude des variables}
 \subsection{Nuage des variables}
 \subsection{ACP du nuage des varianbles}
 
 %
 \section{Relation entre les représentations des nuages}
 \begin{frame}
 \frametitle{Relation entre les représentations des nuages}
 \end{frame}
 
 % Interprétation
 \section{Aide à l'interprétation}
 \subsection{Indicateurs}
 %
 \begin{frame}
 \frametitle{Indicateurs}
 %
 \begin{itemize}
 \item[$\succ$] \textcolor{orange}{Qualité de représentation}
 
 \item[$\succ$] \textcolor{orange}{Contribution à la construction des axes}
 \begin{itemize}
 \item \textcolor{bleu}{Contrinution d'un individu à l'inertee du nuage}
 \item \textcolor{bleu}{Contribution à l'inertie le long d'un axe $(O,u_{\alpha})$}
 \item \textcolor{bleu}{Qualité de la projection sur l'axe $(O,u_{\alpha})$}
 \end{itemize}
 \end{itemize}
 \end{frame}
 
 %
 \begin{frame}
 \frametitle{Nombre d'axes à analyser}
 Il existe plusieurs critères de décision.
 
 \end{frame}
 % 
 \subsection{\'Eléments supplémentaires}
 %
 \begin{frame}
 \frametitle{\'Eléments supplémentaires}
 \begin{itemize}
 \item[$\succ$]  \textcolor{bleu}{Individus}
 \item[$\succ$] \textcolor{bleu}{Variables numériques}
 \item[$\succ$] \textcolor{bleu}{Variables nominales}
 \end{itemize}
 
 \end{frame}
 %
 \section{Mise en oeuvre avec FactoMineR}
 \begin{frame}
 \frametitleMise en oeuvre avec FactoMineR}
 
 \end{frame}
 %
 \begin{frame}
 \frametitle{Autres méthodes d'analyse de données multidimensionnelles}
 \begin{itemize}
 \item Analyse factorielle des correspondances (fonction CA du package FactoMineR)
 Les variables actives sont qualitatives
 \item Analyse factorielle des correspondances multiples (fonction MCA du package FactoMineR)
 \item La méthode AFDM : les variables sont mixtes
 \item Méthodes de classification
 \end{itemize}
 
 \end{frame}
 %
 \begin{frame}
 \frametitle{Démarche en analyse multivariée}
  \textcolor{orange}{Quelles méthodes, quels paramétrages?  Comment interpréter? Comment gérer les données manquantes}
 \vspace{0.2cm}
 \begin{enumerate}
 \item Y-a-t-il des  \textcolor{bleu}{groupes de variables}?
 \vspace{0.1cm}
 %(données structurées avec différentes sources d'information).
 \item \textcolor{bleu}{Quel type de données}
 \vspace{0.1cm}
 \begin{itemize}
 \item Tableau de contingences (AFC)
 \item Plusieurs tableaux de contingences (AFMTC)
 \item Tableau individus x variables : ACP, ACM, AFDM ou AFM.
 \end{itemize}
 \vspace{0.1cm}
 %quels sont les éléments supplémentaires? ind.sup, quanti.sup, quali.sup, row.sup, col.sup, group.sup.
 \item Quelle est la \textcolor{bleu}{nature des variables actives}? quantitative, qualitatives, mixte.
 \vspace{0.1cm}
 %(ACP-PCA), qualitatives (AFC- MCA, ACM -), mixtes (AFDM - FAMD).
 \item Doit-on \textcolor{bleu}{réduire les variables }quantitatives? 
 \vspace{0.1cm}
 %\begin{itemize}
 %\item Réduire : indispensable lorsque les unités sont différentes, lorsqu'on accorde la même importance à toutes les variables.
 %\item Ne pas réduire : l'importance d'une variable est proportionnelle à sa variabilité.
 %\end{itemize}
 \item Quels sont \textcolor{bleu}{les éléments actifs et supplémentaires}? 
 \vspace{0.1cm}
 \item Y a-t-il des \textcolor{bleu}{données manquantes}?
 \vspace{0.1cm}
 % : utiliser la package missMDA.
 \item \textcolor{bleu}{Interpréter les axes} avec les éléments actifs et illustratifs. ou supplémentaires.
 \vspace{0.1cm}
 \item Faire une \textcolor{bleu}{classification} des individus \textcolor{bleu}{sur les premiers axes factoriels}.
 \end{enumerate}
 
 \end{frame}
 \note{
 Réduire : indispensable lorsque les unités sont différentes, lorsqu'on accorde la même importance à toutes les variables.
 Ne pas réduire : l'importance d'une variable est proportionnelle à sa variabilité.
 
 }
 %
% \begin{frame}
% \frametitle{Démarche avec le support de FactoMineR}
% \begin{enumerate}
% 
% \item \textcolor{bleu}{Analyse sur tableau de contingences} (AFC) : 
% \vspace{0.1cm}
% \item \textcolor{bleu}{Analyse sur tableau individus x variables} (ACP, ACM, ...) : 
% \vspace{0.1cm}
% \item \textcolor{bleu}{Analyse sur plusieurs tableaux de contingences} (AFMTC) : 
% \vspace{0.1cm}
% \item \textcolor{bleu}{\'Eléments supplémentaires} : options ind.sup, quanti.sup, quali.sup, row.sup, col.sup, group.sup.
% \vspace{0.1cm}
% \item \textcolor{bleu}{Nature des variables actives}? quantitative, qualitatives, mixte.
% \vspace{0.1cm}
% \begin{itemize}
% \item Quantitative : %(ACP-PCA)
% \item Qualitatives : %AFC- MCA, ACM 
% \item Mixtes : %AFDM - FAMD
% \end{itemize}
% 
% \item \textcolor{bleu}{Réduire les variables quantitatives} : 
% \vspace{0.1cm}
% 
% \item \textcolor{bleu}{\'Eléments actifs et supplémentaires} : 
% \vspace{0.1cm}
% \item \textcolor{bleu}{Données manquantes} : utiliser la package missMDA.
% \vspace{0.1cm}
% \item \textcolor{bleu}{Interpréter les axes} avec les éléments actifs et illustratifs :
% \vspace{0.1cm}
% \item \textcolor{bleu}{Classification} des individus \textcolor{bleu}{sur les premiers axes factoriels} : 
% \end{enumerate}
% 
% 
% \end{frame}
% \note{
% 
% }
 %
  
 \end{document}